Fizikalni model

Osnovu većine fizikalnih modela za kosu predložio je Anjyo 1992 [1]. Model se sastojao od čvrstih segmenata duljine d koji su bili povezani pokretnim zglobovima. Na segmente je djelovala vanjska sila F. Njegov model je imao prednost jer je umjesto uobičajenog kartezijevog koordinatnog sustava (s osima xyz) koristio sferni koordinatni sustav (s komponentama r, θ, φ). Svaki segment bio je učvršćen u ishodištu lokalnog koordinatnog sustava i njegov pomak se izražavao promjenom kutova θ i φ (r je uvijek odgovarao duljini segmenta d koja je nepromjenjiva). Anjyo je predložio jednodimenzionalne projektivne jednadžbe, nazvane tako jer se vanjska sila razloži na projekcije u θ i φ ravnini i te se projekcije koriste pri računanju odgovarajućih kutova.


Slika 3.1

Slika 2.1 Kostur koji opisuje gibanje kose sastoji se od povezanih čvrstih segmenata i rotacija i-tog segmenta oko ishodišta lokalnog koordinatnog sustava opisana preko kutova θ i φ.


Kasnije je model opisan u "A Simple Method For Extracting The Natural Beauty Of Hair" [1] proširen korištenjem opruga [2]. Opet, zbog korištenja sfernog koordinatnog sustava opruge se definiraju tako da imaju komponente u θ i φ ravninama. Ovo puno prirodnije opisuje 9 ponašanje kose nego definiranje opruga koje bi djelovale po xyz osima. Možemo gledati kao da se θ u mirovanju odupire gravitaciji, dok se φ opruga opire torziji. Dakle, ukupni moment sile možemo pisati kao:

Jednadžba 3.1
Slika 3.3

gdje je u polovica duljine segmenta, a v polovica duljine projekcije segmenta u φ ravninu. Vanjska sila koja djeluje na segment je rezultanta sile gravitacije, sile vjetra na vlasi i sile nastale zbog pokreta glave. Tako dobivamo početnu diferencijalnu jednadžbu koja odgovara jednadžbi opruge s prigušenjem uz djelovanje vanjske sile:

Jednadžba 3.2

gdje γi predstavlja prigušenje. Primjenom postupka integracije dobivamo rješenje:

Jednadžba 3.3

Pošto je ovo fizikalno temeljeni model, zahtjeva uvrštavanje i nekih stvarnih svojstava kose poput dimenzije. Utvrđeno je da je prosječna gustoća vlasi oko 1.3 g/cm3 [7]. Debljina vlasi znatno varira ovisno o tipu kose, tako da promjer vlasi iznosi od 17 do 181 µm. Individualna vlas je vrlo elastična i može se rastegnuti do 50% prije no što pukne, ali pramen koji sadrži oko 100 vlasi je veoma čvrst i pri djelovanju sila poput vjetra ne pokazuje znakove rastezanja.

No za neka svojstva kose ipak se moraju koristiti aproksimacije i vlastita procjena jer: