Pitanja koja prate video predavanja:
- Kako je B. B. Mandelbrot definirao fraktale?
- Nabrojite nekoliko primjena fraktala u računalnoj grafici.
Ugnježđivanje geometrijskih elemenata (L-sustavi)
- Kako se ovim pristupom generiraju fraktalni objekti?
- Kako se generira Kochova pahulja?
- Kako se generira trokut Sierpinskog?
- Kako se generira tepih Sierpinskog?
- Čime je definiran Lindenmayerov sustav (L-sustav)?
- Kako se L-sustavom generira fraktal?
- Kada je L-sustav nedeterminističan?
- Što je kontekstna ovisnost L-sustava?
- Što sve možemo postići mijenjanjem parametara sustava?
- Kako se sekvencijska primjena pravila razlikuje od paralelne?
- Kako se koristi gramatika oblika? Za što se može koristiti?
- Što je inverzni postupak generiranja fraktala?
- Nabrojite barem 5 primjena inverznih postupaka geriranja fraktala.
- Za vježbu:
- Definirajte L-sustav kojim će se generirati Kochova pahuljica, ali umjesto trokutastog pravila koristite kvadratno pravilo (skica: _n_) te umjesto linije krenite od kvadrata.
Iterativni funkcijski sustavi (IFS)
- Čime je definiran IFS?
- Kako se generira Cantorova prašina?
- Kojem fraktalu je ekvivalentna 2D Cantorova prašina?
- Kako je Mengerova spužva povezana s Cantorovom prašinom?
- Što se određuje inverznim postupkom?
- Koje su prednosti, a koje mane Barnsley-eve fraktalne kompresije?
- Možemo li upravljati rezolucijom dekomprimirane slike?
- Što je atraktor i kakve oblike može poprimiti?
- Kako glasi populacijska jednadžba (logistička mapa) i što opisuje?
- Kako parametar rasta populacije utječe na ishod populacije?
- Čime su označene koordinatne osi paučinastog dijagrama?
- Čemu služi pravac y=x?
- Koje točke predstavljaju veličinu populacije za pojedinu iteraciju?
- Kako na dijagramu prepoznajemo cikluse veličine?
- Kako izgleda kretanje veličine populacije po iteraciji na grafu?
- Što prikazuje bifrukacijski dijagram?
- Kojim je osima definiran?
- Koje regije dijagrama prikazuju kaotično ponašanje?
- Za vježbu:
- Krenuvši od vrijednosti 0.1 provedite 5 iteracija Cantorove prašine primijenjujući naizmjenično prvo i drugo pravilo. Nacrtajte vrijednosti na dužini.
- Nacrtajte proizvoljnu parabolu na paučinastom dijagramu i početnu točku.
- U dijagramu nacrtajte postupak iteriranja.
- Nacrtajte graf vrijednosti populacije po iteracijama.
Ispitivanje područja konvergencije
- Kako je definiran Mandelbrotov skup?
- Koje su početne vrijednosti z0 i c?
- Koje točke pripadaju Mandelbrotovom skupu?
- Koji je radijus omeđujućeg kruga unutar kojeg su sadržane sve vrijednosti svih nizova koji pripadaju Mandelbrotovom skupu?
- Gdje se nalazi Mandelbrotov fraktal?
- Kako se Julijev razlikuje od Mandelbrotovog?
- Za koje vrijednosti parametra c će Julijev skup biti povezan?
- Od čega se sastoji nepovezan Julijev skup i kako nazivamo takve skupove?
- Za vježbu:
- Za proizvoljan par početnih uvijeta provjerite pripada li Mandelbrotovom skupu.
Fraktalna dimenzija
- Što definira fraktalna dimenzija?
- Kojoj vrijednosti teži opseg, a kojoj površina trokuta Sierpinskog?
- Kako radi izračun dimenzije prebrojavanjem kutija? Koja je formula?
- Za vježbu:
- Metodom prebrojavanja kutija koristeći kvadrate izračunajte fraktalnu dimenziju:
- krivulje Kocha
- trokuta Sierpinskog
- Izračunajte dimenzije istom metodom, ali koristeći krugove te usporedite rezultate s metodom iz knjige koja koristi krugove.