3.2. Grafičke primitive (3D - trodimenzijske primitive [16-31] )

Pitanja koja prate video predavanja:

3D točke

1. Kojim slovom se obično označava homogena koordinata?
2. Kako točku u beskonačnosti zapisujemo pomoću homogene koordinate?
3. U računalnoj grafici, kada slučaju se najčešće koristi desni, a kada lijevi koordinatni sustav?
4. Za vježbu:
• Gledamo iz smjera negativne x osi. Je li definiran lijevi ili desni koordinatni sustav, ako os z rotiramo u smjeru kazaljke na satu i ona se poklopi s prvotnom pozicijom y osi?
• Odredite matricu transformacije kojom se točka iz lijevog koordintanog sustava prebacuje u desni uz uvjet da su koordinatne osi x i z iste orijentacije (centri koordinatnih sustava ne moraju biti poklopljeni).

3D pravac

1. Kojim prikazom možemo predstaviti pravac u 3D prostoru?
2. Što predstavlja prvi, a što drugi redak karakteristične matrice pravca?
3. Kod linearne interpolacije po pravcu, ako je parametar t veći od 1, gdje se nalazi rezultantna točka, a gdje ako je t manji od 0?
4. Kako određujemo definiraju li dvije različite karakteristične matrice pravca isti pravac?
5. Za vježbu:
• Pravac a prolazi točkama A(-1, 2, 3) i B (3, 0, 2). Pravac b prolazi točkama C(2, 1, 0.5) i D(-2, 3, 1.5). U kakvom su odnosu ta dva pravca?
• Dva zrakoplova putuju po pravcima karakterističnih matrica [[-2 2 1 0][1 1 1 1]] i [[1 2 2 0] [2 1 3 1]]. Kolika će biti najmanja udaljenost između zrakoplova i u kojem trenu?
• Dva zrakoplova ostavljaju trag za sobom po prethodno zadanim pravcima. Kolika je najmanja daljenost tragova?

Ravnina

1. Što predstavljaju parametri (a, b, c) u implicitnom zapisu ravnine?
2. Kako računamo normirani implicitni zapis ravnine? Što se dobije uvrštavanjem proizvoljne točke u normirani implicitni zapis ravnine? Koja je interpretacija parametra d u normiranom implicitnom zapisu ravnine?
3. Kod parametarskog zapisa ravnine, koje su dimenzije karakteristične matrice? Pomoću kojih informacija ju formiramo?
4. Koji su sve slučajevi koji mogu nastati prilikom izračuna presjeka tri ravnine?
5. Za vježbu:
• Pretvorite proizvoljnu ravninu zadanu implicitnim oblikom u parametarski.
• Odredite zrcaljenje proizvoljne točke preko ravnine i njenu udaljenost.
• Izračunajte površinu trokuta definiranog dvijema točkama ravnine i ortogonalne projekcije treće proizvoljne točke. Odredite normalu dobivenog trokuta. Odredite omjer skraćivanja udaljenosti između prve točke s izvornom i s projiciranom trećom točkom.
• Odredite točku rotiranu oko pravca.

3D transformacije

1. Koliko 3D rotacijskih matrica razlikujemo i i oko čega svaka rotira? Na kojim mjestima se nalazi broj 1 na dijagonali?
2. Što mislite zašto u demonstraciji iz predavanja duljina vektora rotacije ne utječe na rotaciju objekta (osim slučaja nul-vektora)?
3. Zašto tekstura treperi prilikom rotacije 3D objekta, pri skaliranju objekta s 0? Kako zovemo tu pojavu?
4. Kojim redoslijedom transformacijskih operacija možemo ostvariti rotiranje objekta oko osi s otklonom, poput objekta na vrtuljku?
5. Kojim redoslijedom transformacijskih operacija možemo ostvariti translatiranje virtualnog lika u njegovom smjeru gledanja, bez promjene pogleda statičke kamere?
6. Što ostaje očuvano transformacijom čvrstog tijela, a što transformacijom sličnosti?
7. Koju klasu transformacija smijemo koristiti ako želimo prikazati više kvadrata koji su nastali transformacijom jednog primjerka kvadrata.
8. Smijemo li koristiti istu normalu za objekte skalirane po jednoj osi? Kako transformiramo normalu takvog objekta? Hoće li normala ostati normirana nakon transformacije?
9. Za vježbu:
• Dokažite da redoslijed primjene dviju rotacija oko različitih osi daje različit rezultat.
• Dokažite da matrica rotacije oko bilo koje osi koordinatnog sustava ne mijenja udaljenosti između točaka objekta. Dovoljno je dokazati za dvije točke.
• Odredite predznake elemenata matrice rotacije pomoću probne točke (npr. [1,0,0]) i rotacije za 90°.