3.1. Grafičke primitive (2D - dvodimenzijske primitive [1-15] )

Pitanja koja prate video predavanja:

2D točka

1. Koji su razlozi zašto uvodimo homogenu koordinatu?
2. Koje vrijednosti može poprimiti homogena koordinata?
3. Koji je postupak pretvorbe točke s homogenom koordinatom u točku u radnom prostoru?
4. Za vježbu:
• Zapišite točku (-1, 3) kao točku u višoj dimenziji s homogenom koordinatom
• Zapišite točku (2, -6, -2) s homogenom koordinatom kao točku u radnom prostoru

2D pravac

1. Zašto zapisujemo jednadžbu pravca u matričnom obliku?
2. Koja je interpretacija koeficijenata a, b, c kod matričnog zapisa pravca?
3. Što mora vrijediti da dva vektora budu okomita jedan na drugoga?
4. Po dogovoru, u kojem slučaju je točka iznad, ispod ili na pravcu?
5. Kako se određuje sjecište dva pravca?
6. Za vježbu:
• Odredite jednadžbu za sjecište dva pravca.
• Izračunajte jednadžbu pravca zadanu točkama A(4, 1) i B(3, 5).
• Odredite vektor normale tog pravca.
• Odredite tangentu tog pravca.
• U kojem su odnosu točka C(-1, 3) i zadani pravac?
• Odredite udaljenost točke C od pravca zadanog s točkama A i B
• pomoću formule za udaljenost
• pomoću okomitih vektora
• pomoću implicitne jednadžbe pravca

2D transformacije

1. Koje se dvije konvencije koriste za množenje matrice i točke. Saznajte koja se konvencija koristi za programski jezik i biblioteku koju koristite za laboratorijske vježbe.
2. Pri rotaciji u suprotnom smjeru od kazaljke na satu, na kojem članu u matrici se nalazi minus?
3. Kako izgleda matrični zapis operacije skaliranja? Što se događa s objektom kada je predznak skale negativan?
4. Kako izgleda matrični zapis operacije smika?
5. Kako interpretiramo inverzne operacije translacije, rotacije i skaliranja?
6. Kako se transformacija normale razlikuje od transformacije točke?
7. Za vježbu:
• Kako se matrica rotacije razlikuje u dvijema konvencijama množenja matrice i točke?
• Ako niste sigurni gdje se u matrici rotacije nalazi minus, probajte je rekonstruirati pomoćnim pravcem [1,0] i kutem rotacije od 90°.
• Izvedite rotaciju objekta oko zadane točke u prostoru. Primijenite matricu na neki objekt (dužina, trokut, kvadrat).
• Odredite matricu skaliranja kojom ćete izvršiti projekciju točke [3, 5] na y-os.

Transformacije koordinatnog sustava

1. Što predstavljaju pojedine komponente u rotacijskoj matrici kod transformacije koordinatnog sustava?
2. Što je to lokalni, a što globalni koordinatni sustav?
3. Na koji način koordinate pretvaramo iz lokalnog u globalni koordinatni sustav i obrnuto?
4. Koje svojstvo imaju afine transformacije?
5. Koje dodatno svojstvo u odnosu na perspektivnu projekciju imaju afine transformacije?
6. Za vježbu:
• Proučite minilekcije