6. Linearna interpolacija, krivulje (do međuispita [1-30])

Pitanja koja prate video predavanja:

Bilinearna interpolacija

1. Što nam predstavlja težinska funkcija?
2. Kako definiramo linearnu interpolaciju?
3. Kako se linearna interpolacija primjenjuje u bilinearnoj?
4. Pri bilinearnoj interpolaciji, za koje vrijednosti parametara dobivamo koordinate kontrolnih točaka?
5. Kako se razlikuje tekstura uvećana metodom najbližeg susjeda i metodom bilinearne interpolacije?
6. Kako će izgledati bilinearno interpolirana površina četiri nekoplanarne točke? Je li interpolirana površina linearna?

Baricentrična interpolacija

1. Koje vrijednosti poprimaju baricentrične koordinate u točkama trokuta za koji su definirane? Kakve vrijednosti poprimaju unutar, a kakve izvan trokuta?
2. Kako računamo baricentrične koordinate točke?
3. Koji problem riješava računanje baric. koordinata pomoću omjera površina točke trokuta? Kako možemo efikasno izračunati površinu trokuta opisanog trima točkama?
4. Što mora vrijediti za zbroj baricentričnih koordinata?
5. Za vježbu:
• Odredite vrijednost boje za proizvoljnu točku unutar trokuta, ako je utjecaj boja proporcionalan vrijednostima baricentričnih koordinata, a su vrhovima dodijeljene boje: crvena, zelena i plava.

Bezierova krivulja

1. Koje smo četiri podjele krivulja spomenuli na predavanju?
2. Koja su nam svojstva važna za izradu krivulja?
3. Kako definirani redovi neprekinutosti (C kontinuiteti)? U kakvom su odnosu s derivacijama krivulje? Što definiraju G kontinuiteti?
4. Koji oblik zapisa krivulje nam pogodan za primjenu u računalnoj grafici? Zašto ostali nisu?
5. Napišite definiciju aproksimacijske Bezierove krivulje. Kojih 7 uvjeta moraju zadovoljiti težinske funkcije? Što je oskulatorna ravnina?
6. Kako radi de Casteljauov pristup konstrukciji krivulje? Kako su definirani Bernsteinovi polinomi?
7. Kako određujemo tangentu na Bezierovu krivulju opisanu Bernsteinovim polinomima?
8. O čemu ovisi stupanj krivulje?
9. Što je lokalni nadzor krivulje? Posjeduje li Bezierova krivulja to svojstvo?
10. Čime je određen kontrolni poligon? Koji je odnos između krivulje i kontrolnog poligona? Koji je odnos između krivulje i njene konveksne ljuske?
11. Kako pomoću formule za aproksimacijsku kubnu Bezierovu krivulju dobivamo kontrolne točke za interpolacijsku krivulju? Kako se izračun matrice koeficijenata razlikuje u dvama pristupima definiciji krivulje?
12. Koje tri kombinacije uvjeta su dostatne za definiciju interpolacijske krivulje Beziera?
13. Za vježbu:
• Za proizvoljno zadane točke, definirajte formulu za interpolaciju po aproksimacijskoj Bezierovoj krivulji trećeg reda.
• Odredite Bezierove i Bernsteinove težinske funkcije.
• Izračunajte točku koja odgovara parametru t=0.25.
• Matrično napišite Bernsteinov oblik kubne Bezierove krivulje.
• Pretvorite aproksimacijsku krivulju u interpolacijsku.
• Proučite minilekcije