PODEŠAVANJE SMJERA VEKTORA POMAKA

Budući da geometrija i proporcije lica mogu jako varirati od modela do modela, vektore pomaka izvornog modela nije moguće samo prebaciti na ciljni model bez podešavanja njihovog smjera i iznosa. Kao što vidimo na slici, smjer vektora pomaka na ciljnom modelu mora biti promijenjen kako bi zadržao kut koji zatvara sa površinom na licu.

Da bismo postigli prijenos vektora pomaka zadržavajuci njihov odnos s lokalnom površinom lica, potrebno je konstruirati dva lokalna koordinatna sustava: jedan za originalni, i jedan za deformirani izvorni model (deformirani izvorni model je izvorni model nakon aproksimacije radij-funkcijom i cilindrične projekcije). Transformacija između ta dva lokalna koordinatna sustava definirat će transformaciju koju je potrebno napraviti na vektoru pomaka. Koordinatne sustave definiramo za svaku točku izvornog modela.

Lokalni koordinatni sustavi se konstruiraju na slijedeći način:

- X-os je određena srednjom vrijednosti normala svih poligona koji sadrže tu točku.
- Y-os je određena projekcijom bilo kojeg brida povezanog sa točkom na površinu čija je normala prethodno konstruirana X-os
- Z-os je određena vektorskim produktom X i Y osi

Nakon konstrukcije lokalnih koordinatnih sustava, potrebno je sastaviti matricu transformacije iz jednog u drugi. Prvo postavljamo matricu transformacije točaka iz koordinatnog sustava izvornog modela u globalni koordinatni sustav:

Zatim postavljamo matricu transformacije točaka iz globalnog koordinatnog sustava u lokalni sustav deformiranog izvornog modela:

Na kraju, matrica transformacije izračunava se množenjem dviju konstruiranih matrica:

Novi vektor pomaka jednak je: