Kruta tijela se na računalu najčešće prikazuju pomoću mreže trokuta. Za svako tijelo definirati će se lista vrhova, trokuta i bridova. Većina programskih alata za modeliranje podržava zapis objekta kao mreže poligona pri čemu se u datoteku zapisuju liste vrhove i trokuta, međutim bez liste bridova. Budući da će za detekciju sudara konkavnih tijela biti potrebno znati i pojedine bridove svakog tijela potrebno je posebno izračunati i bridove. Bridovi se odrede tako da se za svaki trokut u listi traži ima li neki drugi trokut dva vrha koji se podudaraju s vrhovima prvog trokuta. Osim toga mnogi programski alati pri zapisu liste vrhova iste vrhove zapisuju više puta za različite trokute, tako da je često potrebno izbaciti duple vrhove.

Polje udaljenosti

  Osim mreže trokuta za svako tijelo definirat će se i polje udaljenosti. Polje udaljenosti za svaku točku u prostoru određuje udaljenost te točke od tijela. Ovisno o kompleksnosti tijela biti će potrebna različita veličina polja. Polje se može spremiti na jednoliku mrežu ili na oktalno stablo, ovisno o tome što je usko grlo u simulaciji, memorija ili procesor. Budući da će se u ovoj simulaciji simulirati uglavnom maleni objekti memorija neće biti usko grlo pa će se koristiti jednolika mreža.

  Slika 1. 2D polje udaljenosti za simbol R [2]

  Polje udaljenosti definirat će se samo unutar omeđujućeg volumena tijela poravnatog s koordinatnim osima (AABB Axis aligned bounding box). Za svaku točku mreže unutar AABB potrebno je odrediti udaljenost te točke od površine tijela. Pri tome je potrebno odrediti je li točka unutar tijela ili izvan, za točke unutar tijela udaljenost će se označiti negativnom vrijednošću a za točke izvan tijela udaljenost će imati pozitivnu vrijednost. Određivanje udaljenosti detaljnije je objašnjeno u poglavlju o detekciji sudara. Udaljenost određene točke (x y z) od tijela odredit će se trilinearnom interpolacijom 8 najbližih susjednih točaka, pri čemu je koordinate x, y, z potrebno transformirati u koordinatni sustavu ćelije i normalizirati na vrijednost [0 1].

  Slika 2. Interpolacija udaljenosti

Udaljenost je određena sljedećom formulom:

(2.1)

Velika prednost korištenja polja udaljenosti je pri računanju normale. Kako točke unutar tijela imaju negativnu, a točke izvana pozitivnu vrijednost normala se može definirati kao gradijent udaljenosti u traženoj točki:

(2.2)

Time dobivamo aproksimaciju normale u cijelom prostoru za razliku od normale definirane na samoj površini objekta čime se ubrzava postupak detekcije sudara i određivanja reakcije na sudar.

Gradijent skalarnog polja je vektorsko polje koje pokazuje u kojem smjeru najviše raste skalarno polje i njegova veličina odgovara povećanju u tom smjeru. Gradijent se definira kao:

(2.3)

  Slika 3.Skalarno polje i njemu odgovarajuće vektorsko polje

  Potrebno je izračunati parcijalne derivacije udaljenosti u smjerovima x, y, z. Kao i kod određivanja udaljenosti normala će se također odrediti interpolacijom. Parcijalna derivacija odredi se tako da se prvo izračunaju parcijalne derivacije točaka koje se nalaze u sredini bridova paralelnih sa x.

(2.4)

      gdje je:

      cellSize, duljina stranice kocke ćelije

S time da valja napomenuti da prilikom implementacije nije potrebno dijeliti sa cellSize jer nas ne zanima točna veličina gradijenta već samo smjer. Ukupna derivacija po x izračuna se bilinearnom interpolacijom između četiri brida.

  Slika 4. Interpolacija normale

Vrijednost x normale sudara je:

(2.5)

Na sličan način se odrede i preostale parcijalne derivacije: i koje određuju normalu .

Određivanje ćelije u kojoj se nalazi točka te koordinate točke u koordinatnom sustavu ćelije prikazano je na sljedećoj slici:

  Slika 5. 2D prikaz određivanja ćelije u kojoj se nalazi točka te njezine koordinate u koordinatnom sustavu ćelije

Formula za određivanje indeksa prve točke ćelije  u kojoj se nalazi točka  je:

(2.6)

      gdje su:

       koordinate točke u lokalnom sustavu tijela

       koordinate prve točke mreže u lokalnom sustavu tijela

Koordinate točke u lokalnom koordinatnom sustavu ćelije  odrede se prema sljedećoj formuli:

(2.7)