Sve sile koje djeluju na kruto tijelo mogu se obuhvatiti jednom silom koja djeluje na centar mase tijela i jednog momenta sile . Neka je pozicija centra mase i masa tijela. Prema osnovnim fizikalnim zakonima vrijedi [9]:

(7.1)

(7.2)

  gdje su:

   linearna akceleracija tijela

    kutna akceleracija tijela

Izraz iz jednadžbe (7.2) sadrži sile koje djeluju na tijelo pod utjecajem momenta inercije koje su zanemarive u trenutku sudara. Uzimajući u obzir da su  , i konstante gornje jednadžbe se mogu integrirati tako da se dobije:

(7.3)

(7.4)

  gdje je:

       impuls sudara

Sada se mogu napisati promjene brzine i kutne brzine pod utjecajem impulsa:

(7.5)

(7.6)

Brzina točke na tijelu je:

(7.7)

Kombiniranjem jednadžbi (7.5), (7.6) i (7.7) dobije se promjena brzine točke na tijelu:

(7.8)

  gdje je:

   matrica vektorskog produkta od

    jedinična matrica veličine 3x3

Na isti način se može dobiti promjena brzine točke na drugom tijelu, jedina razlika je da se zamijeni s .

(7.9)

Sada se mogu napisati brzine točaka nakon sudara:

(7.10)

(7.11)

  gdje je:

   3x3 matrica i naziva se matrica sudara.

Iz (7.10) i (7.11) odredi se relativna brzina točaka nakon sudara:

(7.12)

  gdje je:

   zbroj i

Množenjem gornje jednadžbe s normalom dobije se:

(7.13)

Relativna brzina između točaka nakon sudara u slučaju bez trenja jednaka je:

(7.14)

  gdje je:

   koeficijent elastičnosti

Uvrštavanjem (7.14) u (7.13) dobije se konačna vrijednost impulsa:

(7.15)

(7.16)

Iz (7.5) i (7.6) slijedi da će brzine tijela nakon sudara biti:

(7.17)

(7.18)

Statičko i dinamičko trenje

  Postoje dvije vrste trenja: statičko i dinamičko. Statičko trenje se odnosi na trenje kod kojeg tijelo miruje na podlozi dok se kod dinamičkog trenja tijelo kliže po podlozi. Svako tijelo ima svoj određeni koeficijent trenja koji opisuje odnos sile trenja i sile kojom tijelo pritišće podlogu. Kod određivanja reakcije na sudar uzima se najveći od ta dva moguća koeficijenta. Prvo se odredi impuls s pretpostavkom da je statičko trenje dovoljno veliko tako da se tijela ne mogu micati. Dakle, za brzinu nakon sudara u smjeru tangente vrijedi . Iz čega slijedi da će relativna brzina nakon sudara biti:

(7.19)

Sada se može izračunati impuls uvrštavanjem (7.19) u (7.12):

(7.20)

Prema Columb-ovom zakonu za silu trenja vrijedi:

(7.21)

Znači da ukoliko je sila kojom djelujemo na tijelo u smjeru tangente na podlogu veća od tijelo će se početi gibati i na njega će djelovati kinetičko trenje. Analogno tome za izračunati impuls sudara u (7.20) komponenta u smjeru tangente mora biti veća od kako bi u trenutku sudara na tijelo djelovalo dinamičko trenje.

(7.22)

Ukoliko vrijedi (7.22) izračunati impuls u (7.20) je ispravan te se može primijeniti na rješavanje sudara. Inače je potrebno odrediti impuls uzimajući u obzir dinamičko trenje. Neka je smjer tangente sudara, impuls sudara zbog trenja biti će u smjeru obrnuto smjera tangente:

(7.23)

Ukupni impuls je zbroj impulsa sudara bez trenja i impulsa zbog dinamičkog trenja:

(7.24)

Uvrštavanjem (7.24) i (7.14) u (7.12) pomnoženo s normalom i dobijemo impuls:

(7.25)

Iz (7.24) i (7.25) dobijemo konačni impuls sudara:

(7.26)

Trenje prilikom kotrljanja i vrtnje

  Kada se točke kontakta ne mogu micati pod utjecajem statičkog impulsa, tijelo još uvijek ima slobodu da se kotrlja i vrti. Trenje ovisi o relativnoj kutnoj brzini između tijela i o koeficijentima trenja i . Brzina vrtnje u smjeru normale kontakta jednaka je i ona označava vrtnju tijela dok je brzina vrtnje u smjeru tangente i označava kotrljanje tijela. Kutna brzina odredi se tako da se veličine normalne i tangencijalne komponente umanje za vrijednosti i . Pri tome valja limitirati vrijednosti na nulu da se ne bi obrnuo smjer vrtnje tijela.

Kutni impuls kojim se smanjuje relativna kutna brzina za vrijednost jednak je:

(7.27)

  gdje je:

Za nove kutne brzine vrijedi:

(7.28)